Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 315

 

\[\boxed{\mathbf{315.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Построить:}\mathbf{углы\ }\]

\[\textbf{а)}\ 30{^\circ};б)\ 60{^\circ};в)\ 15{^\circ};г)\ 120{^\circ};\]

\[\textbf{д)}\ 150{^\circ};\]

\[\textbf{е)}\ 135{^\circ};\ ж)\ 165{^\circ};з)\ 75{^\circ};и)\ 105{^\circ}.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ прямую\ отметим\ \]

\[на\ ней\ точку\ \text{A\ }и\ восстановим\ \]

\[из\ нее\ перпендикуляр\ к\ \]

\[данной\ прямой.\]

\[2)\ На\ перпендикуляре\ отметим\ \]

\[точку\ \text{B\ }и\ построим\ \]

\[окружность\ (B;2BA).\]

\[3)\ На\ пересечении\ окружности\ \]

\[и\ прямой\ отметим\ точку\ \text{O.}\]

\[4)\ Итого,\ так\ как\ BA = \frac{1}{2}OB:\ \]

\[\angle O = 30{^\circ}\ и\ \angle B = 90{^\circ} - 30{^\circ} =\]

\[= 60{^\circ}.\]

\[\textbf{а)}\ \angle AOB = 30{^\circ}.\]

\[\textbf{б)}\ \angle OBA = 60{^\circ}.\]

\[\textbf{в)}\ Построим\ биссектрису\ \angle B.\ \]

\[Угол,\ образованный\ \]

\[биссектрисой,\ равен\ 15{^\circ}.\]

\[\textbf{г)}\ 180{^\circ} - \angle B = 180{^\circ} - 60{^\circ} =\]

\[= 120{^\circ}\ (угол\ смежный\ с\ \angle B).\]

\[\textbf{д)}\ 180{^\circ} - \angle O = 180{^\circ} - 30{^\circ} =\]

\[= 150{^\circ}\ (угол\ смежный\ с\ \angle O).\]

\[\textbf{е)}\ Строим\ биссектриссу\ угла,\ \]

\[смежного\ с\ \angle A:\ 90{^\circ} + 45{^\circ} =\]

\[= 135{^\circ}.\]

\[\textbf{ж)}\ Угол,\ смежный\ с\ углом\ из\ \]

\[пункта\ в):\]

\[180{^\circ} - 15{^\circ} = 165{^\circ}.\]

\[\textbf{з)}\ Строим\ перпендикуляр\ к\ \]

\[прямой\ из\ точки\ O.\ Угол,\]

\[образованный\ этим\ \]

\[перпендикуляром\ и\ \]

\[биссектриссой:\ \]

\[OB = 90{^\circ} - 15{^\circ} = 75{^\circ}.\]

\[\textbf{и)}\ Второй\ угол,\ образованный\ \]

\[перпендикуляром\ из\ пункта\ з)\]

\[и\ биссектриссой:\ \]

\[OB = 90{^\circ} + 15{^\circ} = 105{^\circ}.\ \]