Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 314
Задание 314
\[\boxed{\mathbf{314.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Построить\ прямоугольный\ }\]
\[\mathbf{треугольни}к\ ABC.\]
\[\mathbf{а)\ по\ гипотенузе\ и\ острому\ }\]
\[\mathbf{углу:}\]
\[1)\ На\ одной\ из\ сторон\ угла\ \]
\[откладываем\ отрезок\ \text{AB\ }\]
\[равный\ \text{a.}\]
\[2)\ Из\ точки\ B\ строим\ \]
\[перпендикуляр\ ко\ второй\ \]
\[стороне\ угла.\]
\[3)\ На\ пересечении\ \]
\[перпенидкуляра\ и\ стороны\ \]
\[отмечаем\ точку\ \text{C.}\]
\[\textbf{б)}\ по\ катету\ и\ \]
\[противолежащему\ углу:\]
\[1)\ На\ одной\ из\ сторон\ угла\ \]
\[отмечаем\ случайно\ точку\ C_{1},\]
\[восстанавливаем\ из\ этой\ точки\ \]
\[перпендикуляр\ и\ отложим\ \]
\[отрезок\ C_{1}B_{1} = a.\]
\[2)\ Из\ точки\ B_{1}\ строим\ \]
\[перпендикуляр\ к\ C_{1}B_{1}\ и\ \]
\[отметим\ точку\ B\ на\ \]
\[пересечении\ перпендикуляра\ и\ \]
\[второй\ стороны\ угла.\]
\[3)\ Из\ точки\ B\ строим\ \]
\[перпендикуляр\ ко\ второй\ \]
\[стороне\ угла.\]
\[4)\ На\ пересечении\ \]
\[перпендикуляра\ и\ стороны\ \]
\[отмечаем\ точку\ \text{C.}\]
\[\textbf{в)}\ по\ гипотенузе\ и\ катету:\]
\[1)\ Строим\ прямую\ и\ отмечаем\ \]
\[на\ ней\ отрезок\ BC = a.\]
\[2)\ В\ точке\ \text{C\ }восстанавливаем\ \]
\[перпендикуляр\ к\ данной\ \]
\[прямой.\]
\[3)\ Строим\ окружность(B;c),\ \]
\[на\ пересечении\ окружности\ и\]
\[перпендикуляра\ отмечаем\ \]
\[точку\ \text{A.}\]
\[\boxed{\mathbf{314.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = AC + BC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A,B,C - лежат\ на\ одной\ прямой.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Предположим,\ что\ точки\ A,B\ и\ \text{C\ }не\ лежат\ на\ одной\ прямой,\ \]
\[тогда\ они\ образуют\ \mathrm{\Delta}ABC,\ в\ котором:\]
\[AB < AC + BC\ (по\ неравенству\ треугольника);\]
\[что\ противоречит\ условию\ задачи.\]
\[Следовательно,\ точки\ A,B\ и\ C\ лежат\ на\ одной\ прямой.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[ \]
\[\boxed{\mathbf{315.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[Дано:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\]
\[Доказать:\]
\[AB > AC - BC;\]
\[BC > AB - AC;\]
\[AC > BC - AB.\]
\[Доказательство.\]
\[По\ условию\ треугольник\ существует,\ поэтому\]
\[выполняется\ неравенство\ треугольника:\]
\[AB < AC + BC \Longrightarrow \ BC > AB - AC;\]
\[AC < AB + BC \Longrightarrow \ AB > AC - BC;\]
\[BC < AC + AB \Longrightarrow \ AC > BC - AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
