Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 287

 

\[\boxed{\mathbf{287.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Построить:\]

\[\mathrm{\Delta}AOC.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Продолжим\ стороны\ угла\ \text{O.}\]

\[2)\ На\ одной\ стороне\ отметим\ \]

\[точку\ A\ на\ расстоянии\ \text{AO.}\]

\[3)\ На\ второй\ стороне\ отметим\ \]

\[точку\ \text{B\ }на\ расстоянии\ \text{BO.}\]

\[4)\ Проведем\ луч\ \text{AB.}\]

\[5)\ Построим\ окружность\ с\ \]

\[цетром\ в\ точке\ \text{B\ }через\ \]

\[точку\ \text{A.}\]

\[6)\ На\ пересечении\ \text{AB\ }и\ \]

\[окружности\ отметим\ точку\ \text{C.}\]

\[7)\ Соединим\ точки\ \text{CO.}\]

\[\boxed{\mathbf{287.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AA_{1}\bot a;BB_{1}\bot a;\]

\[CC_{1}\bot a;\]

\[AA_{1} = BB_{1} = CC_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A \in b;\ \ B \in b;\ \ C \in b.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Через\ точку\ A\ проведем\ \]

\[прямую\ b:\ \]

\[2)\ Все\ точки\ b \parallel a\ \]

\[равноудалены\ от\ точек\ \]

\[прямой\ \text{a.}\]

\[3)\ Докажем,\ что\ \text{B\ }и\ C \in b.\]

\[Предположим,\ что\ B\ и\ C \notin b,\ \]

\[тогда\ расстояние\ от\ B\ до\ a\ и\ \]

\[\text{C\ }до\ \text{a\ }будет\ больше\ или\ \]

\[меньше,\ чем\ h = AA_{1},\ \]

\[что\ противоречит\ условию\ \]

\[задачи.\]

\[4)\ Следовательно:\ A,B,C \in b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]