Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 272

 

\[\boxed{\mathbf{272.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AD - бисс\ \angle A;\]

\[DH\bot AC;\]

\[DH = 6\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AD - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]

\[\angle A = \angle B = \angle C = 60{^\circ};\]

\[AB = BC = AC.\]

\[\mathbf{Ответ:}AD = 12\mathbf{\ }\mathbf{см}\mathbf{.}\]

\[\boxed{\mathbf{272.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]

\[остроугольные;\]

\[C_{1}E;B_{1}D;CF;BH - высоты;\]

\[B_{1}D = BH;\]

\[CF = C_{1}E;\]

\[BC = B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Прямоугольные\ \]

\[\mathrm{\Delta}BHC = \mathrm{\Delta}B_{1}DC_{1} -\]

\[по\ гипотенузе\ и\ катету:\]

\[BC = B_{1}C_{1}\ (по\ условию);\]

\[\ BH = B_{1}D\ (по\ условию).\]

\[По\ свойству\ равных\ \]

\[треугольников:\]

\[\angle C = \angle C_{1}.\]

\[2)\ Прямоугольные\ \]

\[\mathrm{\Delta}FBC = \ \mathrm{\Delta}EB_{1}C_{1} - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ катету:\]

\[FC = EC_{1}\ (по\ условию);\ \]

\[BC = B_{1}C_{1}\ (по\ условию).\]

\[По\ свойству\ равных\ \]

\[треугольников:\]

\[\angle B = \angle B_{1}.\]

\[3)\ \ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}9 -\]

\[по\ стороне\ и\ двум\ \]

\[прилежащим\ углам:\]

\[BC = B_{1}C_{1}\ (по\ условию);\ \]

\[\angle C = \angle C_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\ \angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 2).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]