Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 257
Задание 257
\[\boxed{\mathbf{257.\ ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[\angle BAD = 120{^\circ};\]
\[AC + AB = 18\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AC - ?;\ \ AB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \angle BAC = 180{^\circ} - \angle BAD =\]
\[= 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ}\ \]
\[(как\ смежные).\]
\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle B = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]
\[3)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[AC = \frac{\text{AB}}{2}.\]
\[4)\ \frac{\text{AB}}{2} + AB = 18\]
\[\frac{3}{2}AB = 18\]
\[AB = 18\ :1,5 = 12\ см.\]
\[5)\ AC = 18 - AB = 18 - 12 =\]
\[= 6\ см.\]
\[Ответ:\ AC = 6\ см;AB = 12\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{257.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ услоию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle 1 = \angle 2;\]
\[P_{\text{ABC}} = 74\ см;\]
\[a = 16\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[b - ?;\ \ \ c - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \angle BAC = 180{^\circ} - \angle 1\]
\[\ \angle BCA = 180{^\circ} - \angle 2\]
\[\ \angle 1 = \angle 2.\]
\[Следовательно:\ \angle BAC = \angle BCA.\]
\[Значит,\ по\ признаку\ \]
\[равнобедренного\ \]
\[треугольника:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AB = BC\ (по\ определению).\]
\[2)\ Пусть\ AB = BC = 16\ см:\ \]
\[AC = 74 - (16 + 16) =\]
\[= 74 - 32 = 42\ см.\]
\[3)\ Проверим\ неравенство\ \]
\[треугольника:\]
\[16 < 42 + 16 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 16 < 58 - верно;\]
\[16 < 16 + 42 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 16 < 58 - верно;\]
\[42 < 16 + 16 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 42 < 32 - неверно.\]
\[Значит:\ \ AB \neq 16\ см.\]
\[4)\ Пусть\ AC = 16\ см:\]
\[AB = BC = \frac{74 - 16}{2} = \frac{58}{2} =\]
\[= 29\ см.\]
\[5)\ Проверим\ неравенство\ \]
\[треугольника:\]
\[29 < 29 + 16 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 29 < 45 - верно;\]
\[29 < 16 + 29 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 29 < 45 - верно;\]
\[16 < 29 + 29 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 16 < 58 - верно.\]
\[Значит:\]
\[AB = BC = 29\ см.\]
\[Ответ:\ AB = BC = 29\ см;\]
\[AC = 16\ см.\]
