Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 234
Задание 234
\[\boxed{\mathbf{234.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \]
\[\text{AB} = \text{BC};\]
\[\angle\text{BCD} = 115{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle A - ?;\ \angle B - ?;\ \angle C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \angle BCA + \angle BCD =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ смежные):\ \]
\[\angle BCA = 180{^\circ} - 115{^\circ} = 65{^\circ}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C = 65{^\circ}.\]
\[3)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ \ \]
\[\angle B = 180{^\circ} - (65{^\circ} + 65{^\circ}) = 50{^\circ}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle A = \angle C = 65{^\circ}\mathbf{;}\]
\[\angle B = 50{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AB = BC;\]
\[\angle CBD = 115{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle A - ?;\ \angle B - ?;\ \angle C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \angle ABC + \angle CBD =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ смежные):\]
\[\angle ABC = 180{^\circ} - 115{^\circ} = 65{^\circ}.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]
\[\angle A + \angle C = 180{^\circ} - 65{^\circ} = 115{^\circ}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C = \frac{115{^\circ}}{2} = 57{^\circ}30^{'}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle A = \angle C = 57{^\circ}30^{'}\mathbf{;}\]
\[\angle B = 65{^\circ}.\]
\[\boxed{\mathbf{234.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AC - основание;\]
\[AD - бисс\ \angle A;\]
\[\angle C = 50{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle ADC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C = 50{^\circ}.\]
\[2)\ \angle DAC = \angle BAD = \frac{\angle BAD}{2} =\]
\[= \frac{50{^\circ}}{2} = 25{^\circ}\ \ \]
\[(так\ как\ AD - биссектриса).\]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ADC.\]
\[По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle DAC + \angle ADC + \angle C = 180{^\circ}\ \]
\[\angle ADC = 180{^\circ} - (25{^\circ} + 50{^\circ}) =\]
\[= 105{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle ADC = 105{^\circ}.\]
