Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 232
Задание 232
\[\boxed{\mathbf{232.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[\angle BCD = 2\angle A.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle BCD = \angle B + \angle A\ \]
\[(по\ свойству\ внешнего\ угла);\]
\[2)\ \angle BCD = 2\angle A;\ \ \ \]
\[\angle BCD = \angle B + \angle A:\]
\[2\angle A = \angle B + \angle A\]
\[\angle A = \angle B.\]
\[Значит:\]
\[AB = BC.\]
\[Следовательно:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{232.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]
\[\text{AB} = \text{BC};\]
\[\angle A = 2\angle B.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle A - ?;\angle B - ?;\angle C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]
\[И\]
\[\angle C = \angle A = 2\angle B:\]
\[2\angle B + \angle B + 2\angle B = 180{^\circ}\]
\[5\angle B = 180{^\circ}\]
\[\angle B = 36{^\circ}.\]
\[3)\ \angle A = \angle C = 2 \bullet 36{^\circ} = 72{^\circ}\]
\[Ответ:\ \angle A = \angle C = 72{^\circ};\ \]
\[\angle B = 36{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AB = BC;\]
\[3\angle C = \angle BCD.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle A - ?;\angle B - ?;\angle C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[2)\ \angle BCD = \angle A + \angle B\ \]
\[(по\ свойству\ внешнего\ угла);\]
\[3)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\ \]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]
\[И\]
\[3\angle C = \angle BCD:\]
\[\angle BCD + \angle C = 180{^\circ}\]
\[3\angle C + \angle C = 180{^\circ}\]
\[4\angle C = 180{^\circ}\]
\[\angle C = 45{^\circ}.\]
\[4)\ \angle B = 180{^\circ} - (45{^\circ} + 45{^\circ}) =\]
\[= 90{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle A = \angle C = 45{^\circ};\ \]
\(\angle B = 90{^\circ}.\)
