Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 211
Задание 211
\[\boxed{\mathbf{211}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]
\[a \parallel b;\]
\[c - секущая;\]
\[AA_{1} - биссектриса\ \angle A;\]
\[BB_{1} - биссектриса\ \angle B.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A_{1} \parallel BB_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ a \parallel b:\]
\[2)\ AA_{1}\ и\ BB_{1} - бисектриссы:\]
\[\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \angle 4.\]
\[3)\ \angle 2\ и\ \angle 3 - накрестлежащие\ \]
\[(AA_{1}\ и\ BB_{1}\ и\ c - секущая);\]
\[\angle 2 = \angle 3:\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[a \parallel b;\]
\[c - секущая;\]
\[AA_{1} - биссектриса\ \angle A;\]
\[BB_{1} - биссектриса\ \angle B.\]
\[Доказать:\]
\[AA_{1}\bot BB_{1}.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ a \parallel b:\ \]
\[2)\ AA_{1}\ и\ BB_{1} - бисектриссы,\ \]
\[следовательно:\]
\[\angle 1 = \angle 2;\ \angle 3 = \angle 4.\]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AB_{1}B:\]
\[\angle 1 + \angle 3 + \angle B_{1} = 180{^\circ}\ \]
\[(по\ теореме\ у\ сумме\ углов);\]
\[\frac{1}{2}(\angle A + \angle B) + \angle B_{1} = 180{^\circ};\]
\[\frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} + \angle B_{1} = 180{^\circ};\]
\[90{^\circ} + \angle B_{1} = 180{^\circ};\]
\[\angle B_{1} = 90{^\circ}.\]
\[Следовательно:\ \]
\[AA_{1}\bot BB_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{211.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\angle С + \angle В = 110{^\circ} + 70{^\circ} = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ односторонние).\]
\[Значит,\ по\ признаку\ \]
\[паралелльности\ прямых:\]
\[CD \parallel AB.\]
\[\mathbf{б)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]
\[CD \cap BA = E.\]
\[Ответ:а)\ могут;\]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ могут.\]
