Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 210

 

\[\boxed{\mathbf{210.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[AP_{1} \parallel BP_{2} \parallel CP_{3}.\]

\[Доказать:\]

\[\angle ACB = \angle CAP_{1} + \angle CBP_{2}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ AP_{1} \parallel CP_{3}:\]

\[\angle P_{1}AC + \angle ACP_{3} =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]

\[2)\ CP_{3} \parallel P_{2}B:\]

\[\angle P_{2}BC =\]

\[= \angle P_{3}\text{CE\ }(как\ соответственные);\]

\[\angle P_{1}AC + \angle ACE + \angle ECP_{3} =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ однородные);\]

\[\left( \angle P_{1}AC + \angle ACE \right) + \angle ACE =\]

\[= 180{^\circ}.\]

\[3)\ \angle ACB + \angle ACE =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ смежные):\]

\[\angle ACB = 180{^\circ} - \angle ACE.\]

\[4)\ \angle CAP_{1} + \angle CBP_{2} =\]

\[= 180{^\circ} - \angle ACE = \angle ACB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{210.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[125.\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a,b,c,d - прямые;\]

\[\angle 5 = 73{^\circ};\]

\[\angle 3 = 107{^\circ};\]

\[\angle 4 = 92{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle 1 - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \angle 1 = \angle 5 = \angle 73{^\circ}\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[2)\ \angle 2 + \angle 3 = 73{^\circ} + 107{^\circ} =\]

\[= 180{^\circ};\]

\[следовательно:\]

\[3)\ \angle 1 = \angle 4 = 92{^\circ}\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Ответ:\ \angle 1 = 92{^\circ}.\]