Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1412

\[\boxed{\mathbf{1412.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB = A_{1}B_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[только\ два\]

\[g\ и\ f\]

\[\left\{ \begin{matrix} A{\overset{g}{\rightarrow}A_{1}} \\ B\overset{g}{\rightarrow}B_{1} \\ \end{matrix} \right.\ ;\]

\[\left\{ \begin{matrix} A{\overset{а}{\rightarrow}A_{1}} \\ B\overset{а}{\rightarrow}B_{1} \\ \end{matrix} \right.\ .\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Возьмем\ на\ плоскости\ \]

\[третью\ точку\ M.\]

2) \(Пусть\ A\overset{g}{\rightarrow}A_{1};B\overset{g}{\rightarrow}B_{1}:\ \ \)

\[M\overset{g}{\rightarrow}\text{N.}\]

\[Расстояния\ сохраняются:\]

\[\left\{ \begin{matrix} AB = A_{1}B_{1} \\ AM = A_{1}N \\ BM = B_{1}N \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[3)\ На\ плоскости\ получаем\ две\ \]

\[возможности\ движения\ \mathrm{\Delta}AMB,\]

\[\ при\ котором\ сохраняются\ \]

\[расстояния:\]

\[\left\{ \begin{matrix} A\overset{g}{\rightarrow}A_{1} \\ B\overset{g}{\rightarrow}B_{1} \\ M\overset{g}{\rightarrow}N_{1} \\ \end{matrix}\ \ \ \ \ и\ \ \ \ \ \ \left\{ \begin{matrix} A{\overset{f}{\rightarrow}A_{1}} \\ B\overset{f}{\rightarrow}B_{1} \\ M\overset{f}{\rightarrow}N_{2} \\ \end{matrix}\text{\ \ \ } \right.\ \right.\ \]

\[где\ \left\{ N_{1},N_{2} \right\} =\]

\[= O_{1}\left( A_{1},\ AM \right) \cap O_{2}\left( B_{1}\text{BM} \right).\]

\[\mathrm{\Delta}AMB\ существует \Longrightarrow точки\ \]

\[пересечения\ также\ \]

\[существуют,\ и\ их\ всегда\ две.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]