Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1408

\[\boxed{\mathbf{1408.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Рисунок\ к\ задаче:424.}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[BC = 6\ R;\]

\[\angle O = 60{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC = 2\pi R\ с\ \]

\[точностью\ 0,001R.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ OA = R \cdot cos30^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}R;\ \]

\[AB = \frac{\sqrt{3}}{2}R + R = \left( \frac{\sqrt{3} + 2}{2} \right)\text{R.}\]

\[2)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = \left( \frac{\sqrt{3} + 2}{2} \right)^{2};\]

\[R^{2} + 36R^{2} = \frac{151 + 4\sqrt{3}}{4}R^{2};\]

\[AC = \frac{\sqrt{151 + 4\sqrt{3}}}{2}\text{R.}\]

\[3)\ Сравним\ \frac{\sqrt{151 + 4\sqrt{3}}}{2}\ и\ 2\pi:\]

\[\sqrt{151 + 4\sqrt{3}} > 4\pi\]

\[151 + 4\sqrt{3} > 16\pi^{2}\]

\[4\sqrt{3} > 16\pi^{2} - 151\]

\[16 \cdot 3\ > \left( 16\pi^{2} - 151 \right)^{2}\]

\[48 > 47,799.\]

\[Относительная\ погрешность:\ \]

\[\delta = \frac{48 - 47,799}{48} \approx 0,001 \approx 0,1\%.\]

\[Что\ соответсвует\ точности\ \]

\[(абсолютной\ погрешности)\ \]

\[\mathrm{\Delta} = 0,001R.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]