Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 139
Задание 139
\[\boxed{\mathbf{139.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:76.}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = CD;\]
\[AD = BC;\]
\[BE - биссектриса\ \angle ABC;\]
\[DF - биссектриса\ \angle\text{ADC.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ \angle ABE = \angle ADF;\]
\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}\text{CDF.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}CDA - по\ трем\ \]
\[сторонам:\ \]
\[AB = CD\ (по\ условию);\ \]
\[AD = BC\ (по\ условию);\]
\[AC - общая\ сторона.\]
\[Получаем:\ \]
\[\angle B = \angle D;\ \ \]
\[\angle DCA = \angle CAB;\]
\[\angle DAC = \angle ACB.\]
\[2)\ Рассмотрим:\ \]
\[\angle ABE =\]
\[= \frac{1}{2}\angle B\ \left( \text{BE} - биссектриса \right);\]
\[\angle ADF =\]
\[= \frac{1}{2}\angle D\ \left( \text{DF} - биссектриса \right);\]
\[\angle B = \angle D.\]
\[Получаем:\]
\[\angle ABE = \angle ADF.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABE} = \mathrm{\Delta}CDF - \ по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]
\[углам:\]
\[AB = CD\ (по\ условию);\]
\[\angle DCA = \angle CAB\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle CDF = \angle ABE\ \]
\[(DF - биссектриса\ \angle D;\]
\[BE - биссектриса\ \angle B).\]
\[Получаем:\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}\text{CDF.}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{139.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[равнобедренные;\]
\[AC = A_{1}C_{1};\ \ \]
\[\angle A = \angle A_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ \]
\[по\ условию:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - равнобедренный\ \]
\[по\ условию:\ \]
\[\angle A_{1} = \angle C_{1}.\]
\[Следовательно:\]
\[\ так\ как\ \angle A = \angle A_{1} \Longrightarrow \ \ \]
\[\Longrightarrow \ \angle C = \angle C_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ \]
\[стороне\ и\ двум\ прилегающим\ \]
\[к\ ней\ углам:\]
\[AC = A_{1}C_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle C = \angle C_{1}\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
