Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 138

 

\[\boxed{\mathbf{138.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:75.}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB = CD;\ \ \]

\[BD = AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ \angle CAD = \angle ADB;\]

\[\textbf{б)}\ \angle BAC = \angle CDB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABD} = \mathrm{\Delta}\text{ACD} - по\ трем\ \]

\[сторонам:\]

\[AB = CD\ (по\ условию);\]

\[BD = AC\ (по\ условию);\]

\[AD - общая\ сторона.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle ADB = \angle CAD;\ \ \ \angle BAD = \angle CDA.\]

\[2)\ \angle BAC = \angle BAD - \angle CAD;\]

\[\angle CDB = \angle CDA - \angle BDA;\ \]

\[По\ пункту\ 1\ получаем:\]

\[\angle BAC = \angle CDB.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{138.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BH - биссектриса;\]

\[BH - высота.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{BHA} = \mathrm{\Delta}\text{BHC} - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]

\[углам:\]

\[\angle ABH = \angle CBH\ \]

\[\left( \text{BH} - биссектриса \right);\]

\[\angle BHA = \angle BHC\ \left( \text{BH} - высота \right);\]

\[\text{BH} - общая\ сторона.\]

\[2)\ Элементы\ равных\ фигур\ \]

\[соответственно\ равны:\]

\[AB = BC.\]

\[Следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]