Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1355

\[\boxed{\mathbf{1355.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Схематический\ рисунок.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[При\ гомотетии:\]

\[MO = r \rightarrow NO = R.\]

\[m - касательная\ к\ 1\ окружности:\]

\[MO\bot\text{m.}\]

\[Углы\ сохраняются:\]

\[NO\bot m.\]

\[\mathbf{Образ\ касательной\ будет\ }\]

\[\mathbf{тоже\ }\mathbf{касательной.}\]

\[\mathbf{Прямая,}\mathbf{\ проходящая\ \ через\ \ }\]

\[\mathbf{центр\ гомотетии\ отобразится\ }\]

\[\mathbf{сама\ в\ себя.\ }\]

\[\mathbf{И}\mathbf{так,\ рассмотрим\ касательную\ }\]

\[\mathbf{к\ первой\ окружности,\ }\]

\[\mathbf{проходящую\ через\ центр\ }\]

\[\mathbf{гомотетии.\ С\ одной\ стороны,\ }\]

\[\mathbf{она\ отображается\ в\ касательную\ }\]

\[\mathbf{ко\ }\mathbf{второй\ \ окружности,\ с\ \ другой\ }\]

\[\mathbf{-}\mathbf{переходит\ \ сама\ \ в\ \ себя.\ \ }\]

\[\mathbf{Поэтому\ \ она\ \ является\ \ общей\ }\]

\[\mathbf{касательной\ к\ двум\ }\]

\[\mathbf{окружностям.\ }\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]