Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1346

\[\boxed{\mathbf{1346.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[AC = 32\ см;\]

\[AB = 24\ см;\]

\[AM\ :MN = 4\ :3.\]

\[Найти:\]

\[AM = NP;\]

\[MN = AP.\]

\[Решение.\]

\[Если\ в\ треугольник\ вписан\ \]

\[параллелограмм\ таким\ \]

\[образом,\ что\ один\ угол\ у\ них\ \]

\[общий,\ а\ три\ другие\ вершины\ \]

\[параллелограмма\ лежат\ на\ \]

\[сторонах\ треугольника,\ то\ \]

\[параллелограмм\ отсекает\ два\ \]

\[треугольника,\ подобных\ \]

\[данному.\]

\[MN \parallel AC:\]

\[⊿ABC\ подобен\ ⊿MBN.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BM}}{\text{AB}} = \frac{\text{MN}}{\text{AC}}.\]

\[1)\ Пусть\ AM = 4x;\ \ MN = 3x.\]

\[BM = AB - AM = (24 - 4x).\]

\[Получаем\ уравнение:\]

\[\frac{24 - 4x}{24} = \frac{3x}{32}\ \ \ \ | \cdot 96\]

\[4 \cdot (24 - 4x) = 3 \cdot 3x\]

\[96 - 16x = 9x\]

\[25x = 96\]

\[x = \frac{96}{25} = \frac{384}{100} = 3,84.\]

\[4x = 3,84 \cdot 4 = 15,36\ см - AM.\]

\[3x = 3,84 \cdot 3 = 11,52\ см - \text{MN.}\]

\[2)\ Пусть\ AM = 3x;\ \ MN = 4x.\]

\[BM = AB - AM = (24 - 3x).\]

\[Получаем\ уравнение:\]

\[\frac{24 - 3x}{24} = \frac{4x}{32}\ \ \ \ \ \ | \cdot 96\]

\[4 \cdot (24 - 3x) = 3 \cdot 4x\]

\[96 - 12x = 12x\]

\[24x = 96\]

\[x = 4.\]

\[4x = 16\ (см) - \text{AM.}\]

\[3x = 12\ (см) - \text{MN.}\]

\[Ответ:12\ см\ и\ 16\ см;\ \ \]

\[или\ 15,36\ см\ и\ 11,52\ см.\]