Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 132
Задание 132
\[\boxed{\mathbf{132.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle A;\]
\[AA_{1} - биссектриса;\]
\[a\bot AA_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM = AN.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{AN}A_{1} = \mathrm{\Delta}\text{AM}A_{1} - по\ \]
\[стороне\ и\ двум\ прилегающим\ к\ \]
\[ней\ углам:\]
\[AA_{1} - общая;\]
\[\angle\text{NA}A_{1} = \angle MAA_{1}\]
\[\left( AA_{1} - биссектриса \right);\]
\[\angle NA_{1}A = \angle MA_{1}\text{A\ }\left( a\bot AA_{1} \right)\text{.\ }\]
\[2)\ Элементы\ равных\ фигур\ \]
\[соответственно\ равны:\]
\[AM = AN\ \]
\[(боковые\ стороны\ треугольника).\ \ \]
\[Следовательно:\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{132.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\ \ \]
\[AB = A_{1}B_{1};\ \ \]
\[BC = B_{1}C_{1};\]
\[\angle B = \angle B_{1};\]
\[D \in AB;\ D_{1} \in A_{1}B_{1};\]
\[\angle ACD = \angle A_{1}C_{1}D_{1}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}BCD = \mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]
\[BC = B_{1}C_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (по\ условию).\]
\[2)\ Все\ элементы\ равных\ фигур\ \]
\[соответствующе\ равны:\ \]
\[\angle C = \angle C_{1};\ \ \]
\[\angle A = \angle A_{1};\ \ \]
\[AC = A_{1}C_{1}.\]
\[3)\ Теперь\ рассмотрим\ \]
\[треугольники\ \text{DBC\ \ }и\ \ D_{1}B_{1}C_{1}:\]
\[BC = B_{1}C_{1} - по\ условию;\ \ \]
\[\angle B = \angle B_{1} - по\ условию;\]
\[\angle BCD = \angle B_{1}C_{1}D_{1}\ \]
\[4)\ \mathrm{\Delta}DBC = \mathrm{\Delta}D_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[по\ стороне\ и\ двум\ \]
\[прилегающим\ к\ ней\ углам.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
