Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1308
Задание 1308
\[\boxed{\mathbf{1308.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[правильная\ треугольная\ \]
\[призма\ \text{ABC}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[V_{пр} = V;\ \]
\[сечения\ AB_{1}C_{1}\ и\ A_{1}\text{BC.}\]
\[Найти:\]
\[V_{1};\ V_{2};\ V_{3};\ V_{4}.\]
\[Решение.\]
\[1)\ AA_{1}B_{1}B\ и\ AA_{1}C_{1}C -\]
\[прямоугольники.\ \]
\[Точки\ пересечения:\]
\[D = AB_{1} \cap A_{1}B;\ \ \]
\[E = AC_{1} \cap A_{1}\text{C.}\]
\[Сечения\ пересекаются\ по\ \]
\[отрезку\ DE = ABC_{1} \cap A_{1}\text{BC.}\]
\[\text{D\ }и\ E - точки\ пересечения\ \]
\[диагоналей\ прямоугольников,\]
\[они\ делят\ эти\ диагонали\ \]
\[пополам.\ \]
\[\text{DE} - средняя\ линия.\ \]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AB_{1}C_{1}\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}\text{BC.}\]
\[Пусть\ высота\ призмы\ AA_{1} = h.\]
\[Сечение\ A_{1}\text{BC}\ разбирает\ \]
\[призму\ на\ две\ пирамиды:\]
\[A_{1}\text{ABC\ }и\ A_{1}\text{BC}C_{1}B_{1}.\]
\[V_{A_{1}\text{ABC}} = \frac{1}{3}S_{\text{ABC}}h = \frac{1}{3}V;\ \ \]
\[V_{A,BCC,B_{1}} = V - V_{A_{1}\text{ABC}} = \frac{2}{3}\text{V.}\]
\[Пирамида\ A_{1}\text{ABC\ }разбивается\ \]
\[сечением\ \text{AED\ }на\ две\ \]
\[пирамиды:\]
\[AA_{1}\text{DE\ }и\ \text{ADECB.}\]
\[DE - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}A_{1}BC;\]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}DE\sim A_{1}BC;\ \]
\[k = \frac{1}{2}.\]
\[Соотношение\ площадей:\]
\[\frac{S_{A_{1}\text{DE}}}{S_{A_{1}\text{BC}}} = k^{2} = \frac{1}{4}\text{\ \ \ }\]
\[S_{A_{1}\text{DE}} = \frac{1}{4}S_{A_{1}\text{BC}}\]
\[S_{\text{DECB}} = \frac{3}{4}S_{A_{1}\text{BC}}.\]
\[3)\ У\ пирамид\ AA_{1}\text{DE}\ и\ \text{ADECB}\ \]
\[высоты\ равны.\]
\[Соотношение\ объемов\ равно\ \]
\[соотношению\ площадей:\]
\[V_{1} = V_{AA_{1}\text{DE}} = \frac{1}{4}V_{A_{1}\text{ABC}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}V =\]
\[= \frac{1}{12}V;\]
\[V_{2} = V_{\text{ADECB}} = \frac{3}{4}V_{A - 1\ ABC} =\]
\[= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}V = \frac{1}{4}\text{V.}\]
\[4)\ Пирамида\ A_{1}\text{BC}C_{1}B_{1}\ \]
\[разбивается\ сечением\ \text{DE}C_{1}B_{1}\ \]
\[на\ пирамиду\text{\ A}_{1}\text{DE}C_{1}B_{1}\ и\ \]
\[многогранник\ \text{EDBC}C_{1}B_{1}.\]
\[DE - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}AB_{1}C_{1};\]
\[S_{\text{DE}C_{1}B_{1}} = \frac{3}{4}S_{AB_{1}C_{1}};\]
\[V_{3} = V_{A_{1}\text{DE}C_{1}B_{1}} = V_{2} = \frac{1}{4}\text{V.}\]
\[5)\ Объем\ многогранника\ \]
\[\text{EDBC}C_{1}B_{1}\ равен\ остатку:\]
\[V_{4} = V - \left( V_{1} + V_{3} \right) =\]
\[= V - \left( \frac{1}{12}V + 2 \cdot \frac{1}{4}V \right) =\]
\[= V - \frac{7}{12}V = \frac{5}{12}\text{V.}\]
\[Ответ:\]
\[треугольная\ пирамида\ \]
\[объемом\ \frac{1}{12}V;\ \]
\[две\ четырехугольные\ \]
\[пирамиды\ с\ объемом\ по\ \frac{1}{4}V;\]
\[один\ многогранник\ \]
\[объемом\ \frac{5}{12}\text{V.}\]
\[\boxed{\mathbf{1308.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[S_{\text{ABC}} = 300\ м^{2};\]
\[S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = 75\ м^{2};\]
\[BC = 9\ см;\]
\[\frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = k.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[B_{1}C_{1} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ теореме\ об\ отношении\ \]
\[площадей\ подобных\ \]
\[треугольников:\]
\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = k^{2}.\]
\[2)\ \frac{300}{75} = k^{2}\]
\[k^{2} = 4\]
\[k = 2.\]
\[3)\ \frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = k\]
\[\frac{9}{B_{1}C_{1}} = 2\]
\[B_{1}C_{1} = 4,5\ м.\]
\[\mathbf{Ответ:}4,5\mathbf{\ }\mathbf{м.}\]
