Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 125
Задание 125
\[\boxed{\mathbf{125.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:74.}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle DAC = \angle DBC;\]
\[\text{AO} = \text{BO}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle C = \angle D;\]
\[\text{AC} = \text{BD}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AOB - равнобедренный,\ \]
\[так\ как\ по\ условию\ AO = OB\text{.\ }\]
\[Отсюда:\]
\[\angle AOB = \angle OBA.\]
\[2)\ Запишем:\]
\[\angle CAB = \angle OAB + \angle CAO;\]
\[\angle DBA = \angle OBA + \angle DBC;\]
\[\angle DAC = \angle DBC\ (по\ условию);\]
\[\angle OAB = OBA\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Получаем:\ \]
\[\angle CBA = \angle DBA.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}CAB = \mathrm{\Delta}\text{DBA} - \ по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]
\[углам:\ \]
\[\angle CAB = \angle DBA\ (см.\ пункт\ 2);\]
\[\angle CBA = \angle DAB\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[AB - общая\ сторона.\]
\[4)\ Равные\ элементы\ равных\ \ \]
\[фигур\ равны:\]
\[\angle C = \angle D;\ \ \ AC = BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{125.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]
\[BD - медиана;\]
\[E \in AB;F \in CB;\]
\[AE = CF.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}BDE = \mathrm{\Delta}BDF;\]
\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}\ ADE = \mathrm{\Delta}CDF.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ \]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]
\[поэтому\ \ BD - медиана,\ \]
\[высота\ и\ биссектриса.\]
\[2)\ Треугольники\ \text{BDE\ }и\ \text{BDF\ }\]
\[равны\ по\ двум\ сторонам\ и\ углу\]
\[между\ ними:\]
\[BD - общая\ сторона;\]
\[\angle EBD = \angle DBF\ \]
\[(BD - биссектриса);\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]
\[поэтому:\]
\[\ \angle A = \angle C.\]
\[2)\ Треугольники\ \text{ADE\ }и\ \text{CDF\ }\]
\[равны\ по\ двум\ сторонам\ и\ углу\]
\[между\ ними:\]
\[AD = DC\ (BD - медиана);\]
\[\angle A = \angle C\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[AE = FC\ (по\ условию).\]
\[3)\ Получаем:\]
\[\mathrm{\Delta}BDE = \mathrm{\Delta}BDF;\ \mathrm{\Delta}\ ADE = \mathrm{\Delta}CDF.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
