Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1249

\[\boxed{\mathbf{1249.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[конус\ (r,h);\]

\[h = 12\ см;\]

\[V = 324\pi\ см^{3}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\beta\ развертки.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ C = 2\pi r = \frac{\beta}{360{^\circ}} \cdot 2\pi l\]

\[r = \frac{\beta}{360{^\circ}}l\]

\[\beta = \frac{r}{l} \cdot 360{^\circ}.\]

\[2)\ Найдем\ радиус:\]

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi r^{2}h\]

\[r = \sqrt{\frac{3V}{\text{πh}}}\]

\[r = \sqrt{\frac{3 \cdot 324\pi}{\pi \cdot 12}} = \sqrt{81} = 9\ см.\]

\[3)\ Длина\ образующей:\]

\[l = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} =\]

\[= 3\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 3 \cdot 5 = 15\ см.\]

\[4)\ Угол\ развертки:\]

\[\beta = \frac{r}{l} \cdot 360{^\circ} = \frac{9}{15} \cdot 360{^\circ} =\]

\[= \frac{3}{5} \cdot 360{^\circ} = 216{^\circ}.\]

\[Ответ:\beta = 216{^\circ}.\]