Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1248

 

\[\boxed{\mathbf{1248.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[конус\ (R;H);\]

\[H = PO = 5\ см;\]

\[Конус\ (r;h);\]

\[h = PK = 2\ см;\]

\[V_{2} = 24\ см^{3}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[V_{1} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Проведем\ осевое\ сечение\ \]

\[\text{APB},\ отметим\ точки\ его\ \]

\[пересечения\ параллельной\ \]

\[плоскостью\ буквами\ C\ и\text{\ D.}\]

\[AB - диаметр\ основания\ \]

\[большого\ конуса;\ \]

\[\text{CD} - диаметр\ основания\ \]

\[малого\ конуса.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}APB\sim\mathrm{\Delta}CPD - по\ двум\ \]

\[углам:\]

\[AB||CD;\]

\[\angle P - общий.\]

\[3)\ Коэффициент\ подобия:\]

\[k = \frac{\text{po}}{\text{pk}} = \frac{5}{2};\]

\[k = \frac{\text{AB}}{\text{CD}} = \frac{\frac{1}{2}\text{AB}}{\frac{1}{2}\text{CD}} = \frac{R}{r}.\]

\[4)\ \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{1}{3}\pi R^{2} \cdot H}{\frac{1}{3}\pi r^{2} \cdot h} = \left( \frac{R}{r} \right)^{2} \cdot \frac{H}{h} =\]

\[= k^{3}\]

\[V_{1} = k^{3}V_{2} = \left( \frac{5}{2} \right)^{3} \cdot 24 = 375\ см^{3}.\]

\[Ответ:V_{1} = 375\ см^{3}.\]