Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1243

 

\[\boxed{\mathbf{1243.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[PA_{1}A_{2}\ldots A_{n} - правильная\ \]

\[пирамида;\]

\[\angle A_{1}PA_{2} = \alpha;\]

\[A_{1}A_{2} = a.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[V - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Апофема\ PH_{1}\ это - высота,\ \]

\[медиана\ и\ биссектриса\ \]

\[грани\ \ A_{1}PA_{2}.\]

\[В\ \mathrm{\Delta}A_{1}PH_{1}:\]

\[\frac{A_{1}H_{1}}{PH_{1}} = tg\frac{a}{2}\]

\[PH_{1} = \frac{A_{1}H_{1}}{\text{tg}\frac{a}{2}} = \frac{a}{2tg\frac{a}{2}}\text{\ .}\]

\[2)\ OH_{1} - высота,\ медиана\ и\ \]

\[биссектриса\ \mathrm{\Delta}A_{1}OA_{2}.\]

\[В\ \mathrm{\Delta}A_{1}\text{\ O}H_{1}:\]

\[\frac{A_{1}H_{1}}{OH_{1}} = tg\frac{180^{0}}{n} \Longrightarrow OH_{1} =\]

\[= \frac{A_{1}H_{1}}{\text{tg}\frac{180^{0}}{n}} = \frac{a}{2tg\frac{180^{0}}{n}}.\]

\[4)\ h = PO = \sqrt{PH_{1}^{2} - OH_{1}^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \frac{a}{2tg\frac{a}{2}} \right)^{2} - \left( \frac{a}{2tg\frac{180^{0}}{n}} \right)^{2}} =\]

\[= \frac{a}{2}\sqrt{\text{ct}g^{2}\frac{a}{2} - ctg^{2}\ \frac{180^{0}}{n}}.\]