Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1212

 

\[\boxed{\mathbf{1212.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[MABCD - правильная\ \]

\[пирамида;\]

\[AB = m;\]

\[\angle AMC = \alpha.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[V - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ V = \frac{1}{3}S_{осн} \bullet H;\ \]

\[MO = H - высота.\]

\[2)\ a_{4} = R\sqrt{2};\ \ a_{4} = AB = m;\ \ \]

\[R = AO - радиус\ описанной\ \]

\[окружности:\]

\[m = AO\sqrt{2} \Longrightarrow \ AO = \frac{m}{\sqrt{2}}.\]

\[3)\ Так\ как\ пирамида\ \]

\[правильная:\]

\[AM = MC = MB = MD;\]

\[\mathrm{\Delta}AMC - равнобедренный;\ \]

\[высота\ \text{MO\ }\]

\[(MO\bot ABCD \Longrightarrow MO\bot AC)\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow является\ биссектриссой.\ \]

\[Отсюда:\]

\[\angle AMO = \frac{\alpha}{2}.\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}AMO:\]

\[AO = \frac{m}{\sqrt{2}};\ \]

\[\angle AMO = \frac{\alpha}{2};\]

\[\text{tg}\frac{\alpha}{2} = \frac{\text{AO}}{\text{MO}} \Longrightarrow \ MO = \frac{\text{AO}}{\text{tg}\frac{\alpha}{2}} =\]

\[= \frac{M}{\sqrt{2}\text{\ tg}\frac{\alpha}{2}}.\]

\[5)\ V = \frac{1}{3}m^{2} \bullet \frac{m}{\sqrt{2}\text{\ tg}\frac{\alpha}{2}} =\]

\[= \frac{m^{3}}{2\sqrt{3}\text{\ tg}\frac{\alpha}{2}} = \frac{m^{3}}{2\sqrt{3}}\text{\ ctg}\frac{\alpha}{2}.\]

\[\mathbf{Ответ}\mathbf{:\ }\frac{m^{3}}{2\sqrt{3}}\text{\ ctg}\frac{\alpha}{2}.\]