Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1197

 

\[\boxed{\mathbf{1197.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[прямоугольный\ \]

\[параллелепипед;\]

\[AC_{1} = 13\ см;\]

\[BD = 12\ см;\]

\[BC_{1} = 11\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[V - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Пусть\ AB = a;\ \ AD = b;\ \ \]

\[BB_{1} = c.\]

\[Так\ как\ все\ грани\ -\]

\[прямоугольники:\]

\[\mathrm{\Delta}BAD - прямоугольный.\]

\[2)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[a^{2} + b^{2} = 12^{2} = 144.\]

\[3)\ A_{1}C = d = 13\ см -\]

\[диагональ\ параллелепипеда.\]

\[d^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2};\ \ \]

\[где\ d = 13\ см;\ a^{2} + b^{2} = 144:\ \]

\[c^{2} = d^{2} - \left( a^{2} + b^{2} \right) =\]

\[= 169 - 144 = 25\]

\[c = 5\ см.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}\text{BC}C_{1} - прямоугольный:\]

\[BC^{2} + \left( CC_{1} \right)^{2} = \left( BC_{1} \right)^{2};\ \]

\[где\ BC = AD = b,\ CC_{1} = BB_{1} =\]

\[= c,\ BC_{1} = 11\ см.\]

\[Следовательно:\]

\[b^{2} + c^{2} = 11^{2}.\]

\[5)\ b^{2} = 121 - 25 =\]

\[= 96\ (c = 5\ см):\]

\[b = \sqrt{96} = \sqrt{16 \bullet 6} = 4\sqrt{6}\ см;\]

\[a^{2} = 144 - 96 = 48;\ \ \ \]

\[a = 4\sqrt{3}\ см.\]

\[6)\ V = abc = 4\sqrt{3} \bullet 4\sqrt{6} \bullet 5 =\]

\[= 80\sqrt{18} = 80\sqrt{2 \bullet 9} =\]

\[= 240\sqrt{2}\ см^{3}.\]

\[Ответ:240\sqrt{2}\ см^{3}.\]