Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1169

 

\[\boxed{\mathbf{1169.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - квадрат;\]

\[AC,\ BD - диагонали;\]

\[O - пересечение\ диагоналей.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{ABCD\ }\ при\ повороте\ на\ 90{^\circ}\ \]

\[вокруг\ O = ABCD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ O - точка\ пересечения\ \]

\[диагоналей\ квадрата:\ \]

\[O - центр\ описанной\ \]

\[окружности\ O(O,R).\]

\[2)\ Все\ вершины\ лежат\ на\ \]

\[описанной\ окружности\ и\ \]

\[отображаются\ друг\ на\ друга\ \]

\[при\ определенных\ углах\ \]

\[поворота.\]

\[3)\ Рассмотрим\ поворот\ на\ 90{^\circ}.\]

\[\text{ABCD} - квадрат:\]

\[делит\ описанную\ окружность\ \]

\[на\ четыре\ равных\ дуги.\]

\[Каждая\ дуга\ равна:\]

\[\frac{360{^\circ}}{4} = 90{^\circ}.\]

\[4)\ Вращением\ называется\ \]

\[движение\ точки\ по\ дуге\ \]

\[окружности\ с\ центром\ в\ точке,\ \]

\[вокруг\ которой\ производится\ \]

\[вращение.\]

\[5)\ Центром\ вращения\ и\ \]

\[центром\ описанной\ \]

\[окружности\ является\ одна\ \]

\[точка.\]

\[Следовательно,\ при\ вращении\ \]

\[на\ 90{^\circ}\ каждая\ вершина\ \]

\[квадрата\ будет\ отражаться\ на\ \]

\[соседнюю\ вершину:\]

\[\text{ABCD\ }отразится\ сам\ на\ себя.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \ \]