Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1168

 

\[\boxed{\mathbf{1168}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равносторонний;\]

\[AA_{1},BB_{1},CC_{1} - биссектрис;\]

\[D - пересечение\ биссектрис.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\ \ при\ повороте\ на\ 120{^\circ}\ \]

\[вокруг\ D = \mathrm{\Delta}ABC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ D - точка\ пересечения\ \]

\[биссектрисс,\ равностороннего\ \]

\[треугольника:\]

\[D - центр\ описанной\ \]

\[окружности\ O(D,R).\]

\[2)\ Все\ вершины\ лежат\ на\ \]

\[описанной\ окружности\ и\ \]

\[отображаются\ друг\ на\ друга\ \]

\[при\ определенных\ углах\ \]

\[поворота.\]

\[3)\ Рассмотрим\ поворот\ на\ 120{^\circ}.\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]

\[делит\ описанную\ окружность\ \]

\[на\ три\ равных\ дуги.\]

\[Каждая\ дуга\ равна:\]

\[\frac{360{^\circ}}{3} = 120{^\circ}.\]

\[4)\ Вращением\ называется\ \]

\[движение\ точки\ по\ дуге\ \]

\[окружности\ с\ центром\ в\ точке,\ \]

\[вокруг\ которой\ производится\ \]

\[вращение.\]

\[5)\ Центром\ вращения\ и\ \]

\[центром\ описанной\ \]

\[окружности\ является\ одна\ \]

\[точка.\]

\[Следовательно,\ при\ вращении\ \]

\[на\ 120{^\circ},\ каждая\ вершина\ \]

\[трехугольника\ будет\ \]

\[отражаться\ на\ соседнюю\ \]

\[вершину:\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC\ }отразится\ сам\ на\ себя.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \ \]