Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1164

 

\[\boxed{\mathbf{1164.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Построить:\]

\[B_{1}\text{D.}\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ прямую,\ \]

\[проходящую\ через\ точку\ \text{B\ }и\ \]

\[параллельную\ \text{AC.}\]

\[2)\ Установим\ раствор\ циркуля\ \]

\[на\ длину\ вектора\ \text{CD\ }и\ \]

\[проведем\ дуги\ с\ центрами\ в\ \]

\[точках\ \text{B\ }и\ C,\ проходящие\ через\ \]

\[прямые,\ на\ которых\ они\ лежат.\]

\[3)\ Отметим\ точки\ \ B_{1}\ и\ \text{D\ }на\ \]

\[пересечении\ дуг\ и\ прямых,\ \]

\[соединим\ эти\ точки.\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = BC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{AB}B_{1}D - равнобедренная\ \]

\[трапеция.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ При\ параллельном\ переносе,\ \]

\[сохраняются\ длины\ отрезков:\]

\[BB_{1} = CD,\ BB_{1} \parallel CD\ и\ BC \parallel B_{1}\text{D.}\]

\[Следовательно:\]

\[BB_{1}CD - параллелограмм \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow B_{1}D = BC.\]

\[2)\ В\ четырехугольнике\ \text{AB}B_{1}D:\]

\[BB_{1} \parallel AD\ \]

\[\left( так\ как\ BB_{1} \parallel CD\ и\ C \in AD \right);\]

\[AB = B_{1}\text{D\ }\]

\[\left( так\ как\ B_{1}D = BC\ и\ AB = BC \right).\]

\[Следовательно:\ \ \]

\[\text{AB}B_{1}D - равнобедренная\ \]

\[трапеция.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]