Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 116

 

\[\boxed{\mathbf{116.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[1)\mathbf{\ Отобразим\ условие\ задачи}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AB = BC = AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle A = \angle B + \angle C.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]

\[так\ как:\]

\[AB = BC\ (по\ условию).\]

\[Значит:\]

\[\angle A = \angle C.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BAC - равнобедренный,\ \]

\[так\ как:\ \]

\[AB = AC\ (по\ условию).\]

\[Значит:\]

\[\ \angle B = \angle C.\]

\[3)\ Получаем:\]

\[\ \angle A = \angle C;\ \ \angle C = \angle B.\]

\[\angle A = \angle B \Longrightarrow \angle A = \angle B = \angle C.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{116.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{72.}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[CD = BD;\]

\[\angle 1 = \angle 2.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC = AB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ADC = \mathrm{\Delta}ADB - по\ 2\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]

\[\angle 1 = \angle 2 - по\ условию;\]

\[AD - общая\ сторона;\]

\[CD = BD - \ по\ условию.\]

\[2)\ Равные\ элементы\ в\ равных\ \]

\[фигурах\ равны:\ \]

\[AC = AB.\]

\[Следовательно,\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]