Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1152
Задание 1152
\[\boxed{\mathbf{1152.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[A \rightarrow A_{1};B \rightarrow B_{1};\]
\[C \rightarrow C_{1};D \rightarrow D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]
\[AB = CD\ и\ BC = AD\ \]
\[(по\ свойству\ параллелограмма).\]
\[2)\ Движение\ сохраняет\ длину\ \]
\[отрезков:\]
\[A_{1}B_{1} = AB = CD = C_{1}D_{1};\ \]
\[B_{1}C_{1} = BC = AD = A_{1}D_{1}.\]
\[Значит:\ \]
\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - параллелограмм.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[AD \parallel BC;\]
\[AD > BC;\]
\[A \rightarrow A_{1};B \rightarrow B_{1};\]
\[C \rightarrow C_{1};D \rightarrow D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - трапеция.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ На\ стороне\ \text{AD\ }отметим\ \]
\[точку\ K \in AD,\ AK = BC:\]
\[AK \parallel BC\ и\ \]
\[AK = BC \Longrightarrow \ ABCK -\]
\[параллелограмм.\]
\[2)\ ABCK - параллелограмм:\]
\[AB = CK\ и\ BC = AK\ \]
\[(по\ свойству\ параллелограмма).\]
\[3)\ Движение\ сохраняет\ длину\ \]
\[отрезков:\]
\[A_{1}B_{1} = AB = CK = C_{1}K_{1}\ и\ \]
\[B_{1}C_{1} = BC = AK = A_{1}K_{1}.\]
\[Значит:\ \]
\[A_{1}B_{1}C_{1}K_{1} - параллелограмм \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow A_{1}K_{1} \parallel B_{1}C_{1}\ и\ K_{1} \in A_{1}D_{1}\text{.\ }\]
\[A_{1}D_{1} \parallel B_{1}C_{1} \Longrightarrow \ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[трапеция.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\mathbf{в)\ Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[A \rightarrow A_{1};B \rightarrow B_{1};\]
\[C \rightarrow C_{1};D \rightarrow D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - ромб.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - ромб:\]
\[AB = BC = CD = AD\ \]
\[(по\ свойству\ ромба).\]
\[2)\ Движение\ сохраняет\ длину\ \]
\[отрезков:\]
\[A_{1}B_{1} = B_{1}C_{1} = C_{1}D_{1} = A_{1}D_{1} \Longleftrightarrow\]
\[\Longleftrightarrow \ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - ромб.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\mathbf{г)\ Дано:}\]
\[ABCD - квадрат;\]
\[A \rightarrow A_{1};B \rightarrow B_{1};\]
\[C \rightarrow C_{1};D \rightarrow D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - квадрат.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - квадрат:\]
\[AB = BC = CD = AD;\ \]
\[\ \angle A = \angle B = \angle C = \angle D\ \]
\[(по\ свойству\ квадрата).\]
\[2)\ Движение\ сохраняет\ длину\ \]
\[отрезков\ и\ углы:\ \]
\[A_{1}B_{1} = B_{1}C_{1} = C_{1}D_{1} = A_{1}D_{1}\ и\ \]
\[\angle A = \angle B = \angle C = \angle D.\]
\[Значит:\ \]
\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - квадрат.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
