Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1145
Задание 1145
\[\boxed{\mathbf{1145.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Построить:\]
\[окружность\ с\ \]
\[S = S_{1} + S_{2}.\]
\[Построение.\]
\[1)\ S = S_{1} + S_{2} \Longrightarrow R^{2} = R_{1}^{2} + R_{2}^{2}:\]
\[необходимо\ построить\ \]
\[прямоугольный\ треугольник,\]
\[где\ O_{1}A_{1}\ и\ O_{2}A_{2} - катеты.\]
\[Тогда\ гипотенуза\ будет\ \]
\[радиусом\ окружности.\]
\[2)\ Восстановим\ перпендикуляр\ \]
\[в\ точке\ A_{2}\ к\ отрезку\ O_{2}A_{2};\ \]
\[отметим\ точку\ \text{O\ }на\ \]
\[расстоянии\ A_{1}O_{1}.\]
\[3)\ Соединим\ точки\ O_{2}O - это\ \]
\[радиус\ окружности.\]
\[4)\ Построим\ окружность\ с\ \]
\[центром\ в\ точке\ O\ через\ \]
\[точку\ O_{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{1145.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AC\bot BD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BC}};\]
\[\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{BC}} - \overrightarrow{\text{BA}}.\]
\[2)\ \overrightarrow{\text{BD}} \bullet \overrightarrow{\text{AC}} =\]
\[= \left( \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BC}} \right)\left( \overrightarrow{\text{BC}} - \overrightarrow{\text{BA}} \right) =\]
\[= \overrightarrow{BC^{2}} - \overrightarrow{BA^{2}}.\]
\[3)\ \left| \overrightarrow{\text{CB}} \right| = \left| \overrightarrow{\text{BA}} \right| = a:\]
\[\overrightarrow{\text{BD}} \bullet \overrightarrow{\text{AC}} = a^{2} - a^{2} = 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AC\bot BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
