Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1144
Задание 1144
\[\boxed{\mathbf{1144.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:\ }\]
\[\mathbf{Построить}\mathbf{:}\]
\[\mathbf{правильный\ восьмиугольник}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Проведем\ продолжение\ \]
\[данного\ отрезка.\]
\[2)\ Построим\ перпендикуляр\ \]
\[в\ точке\ A_{2}\ к\ отрезку\ A_{1}A_{2}.\]
\[3)\ Построим\ биссектриссу\ к\ \]
\[этому\ углу.\]
\[Угол\ восьмиугольника\ равен:\ \]
\[\frac{n - 2}{n} \bullet 180{^\circ} = 135{^\circ};\]
\[\ 90{^\circ} + \frac{1}{2} \bullet 90{^\circ} = 135{^\circ}.\]
\[На\ биссектриссе\ отмечаем\ \]
\[точку\ A_{3}\ на\ расстоянии\ A_{1}A_{2}.\]
\[4)\ Восстановим\ пепрендикуляр\ \]
\[в\ точку\ A_{3}\ к\ отрезку\ A_{2}A_{1},\ на\ \]
\[расстоянии\ A_{1}A_{2}\ отметим\ \]
\[точку\ A_{4}.\]
\[5)\ Построим\ серединные\ \]
\[перпендикуляры\ отрезков\ \]
\[A_{2}A_{1}\ и\ A_{2}A_{3},отметим\ точку\ O\]
\[- центр\ описанной\ окружности\ \]
\[на\ пересечении\ \]
\[данных\ перпендикуляров;\]
\[6)\ Построим\ описанную\ \]
\[окружность;\]
\[7)\ Проведем\ прямые\ через\ \]
\[вершины\ A_{1},A_{2},A_{3}\ и\ A_{4}\ и\ \]
\[точку\ O,\ на\ пересечении\ \]
\[данных\ прямых\ и\ окружности\ \]
\[отметим\ точки\ A_{5},A_{6},A_{7}\ и\ A_{8}.\]
\[8)\ Соединим\ точки\]
\[\ A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5},A_{6},A_{7}\ и\ A_{8}.\]
\[\boxed{\mathbf{1144.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AA_{1},\ BB_{1} - медианы;\]
\[AA_{1}\bot BB_{1}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Введем\ обозначения:\]
\[\overrightarrow{CA_{1}} = \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{CB_{1}} = \overrightarrow{b};CA_{1} =\]
\[= CB_{1} = a.\]
\[Тогда:\ \]
\[\overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{CA_{1}} - \overrightarrow{\text{CA}} = \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b};\]
\[\overrightarrow{BB_{1}} = \overrightarrow{CB_{1}} - \overrightarrow{\text{CB}} = \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a};\]
\[\overrightarrow{AA_{1}} \bullet \overrightarrow{BB_{1}} = \left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} \right)\left( \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a} \right) =\]
\[= 5\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} \bullet \overrightarrow{b}.\]
\[2)\ \overrightarrow{AA_{1}}\bot\overrightarrow{BB_{1}} \Longrightarrow \ \overrightarrow{AA_{1}} \bullet \overrightarrow{BB_{1}} = 0.\]
\[3)\ \overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} = a^{2}\cos{\angle C};\ \]
\[\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{a} = a^{2};\ \]
\[\overrightarrow{b} \bullet \overrightarrow{b} = a^{2};\]
\[5a^{2}\cos{\angle C} - 4a^{2} = 0\]
\[\cos{\angle C} = \frac{4}{5} \Longrightarrow \angle C \approx 36{^\circ}52^{'}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }36{^\circ}52'.\]
