Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 113
Задание 113
\[\boxed{\mathbf{113.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[MN\bot b;\ \ \]
\[PQ\bot b;\ \ \]
\[\text{PQ} = \text{MN};\]
\[O \in \text{NQ};\]
\[\text{NO} = \text{OQ};\]
\[\ \angle\text{MOP} = 105{^\circ}.\]
\[\mathbf{а)\ Доказать:}\]
\[\angle OMP = \angle OPM.\]
\[\mathbf{б)\ Найти:}\]
\[\angle NOM = ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{MNO}\ и\ \mathrm{\Delta}\text{PQO}\ равны\ по\ 2\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[MN = PQ(по\ условию);\ \ \]
\[NO = OQ(по\ условию);\ \]
\[\angle\text{MNO} = \angle\text{PQO} =\]
\(= 90^{0}\ \left( т.к.\ \text{MN}\bot b\ и\ \text{PQ}\bot b \right)\).
\[Следовательно:\]
\[MO = OP.\ \]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{OMP}:\]
\[MO = OP\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\mathrm{\Delta}OMP - равнобедренный.\ \]
\[Получаем:\]
\(\angle OMP = \angle OPM.\)
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[3)\ \angle MN + \angle MOP + \angle POQ =\]
\[= 180^{0}\ (смежные\ углы);\]
\[2\angle MON + 105^{0} =\]
\[= 180^{0}\ (\ \angle MON = \angle POQ\ );\]
\[2\angle MON = 75^{0};\]
\[\angle MON = 37^{0}30^{'}\]
\[Ответ:\ \angle NOM = 37^{0}30^{'}.\]
\[\boxed{\mathbf{113.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[P_{\text{ABC}} = 40\ см;\]
\[BC - основание.\]
\[\mathrm{\Delta}BCD - равносторонний;\]
\[P_{\text{BCD}} = 45\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AB - ?;\ \ BC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AB = BC - так\ как\ \ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }\]
\[равнобедренный\ (по\ условию)\text{.\ }\]
\[Периметр\ \ \mathrm{\Delta}\text{ABC}\ можно\ \]
\[записать\ так:\]
\[P_{\text{ABC}} = AB + BC + AC =\]
\[= 2AB + BC.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}BCD - равносторонний\ \]
\[(по\ условию):\]
\[AD = BC = DC.\]
\[Периметр\ \mathrm{\Delta}ABC\ можно\ \]
\[записть\ так:\text{\ \ }\]
\[P_{\text{BCD}} = \text{BD} + \text{DC} + \text{BC} = 3\text{BC}\text{.\ }\]
\[Получаем:\]
\[3BC = 45;\ \ \ BC = 15\ см.\]
\[3)\ P_{\text{ABC}} = 2AB + 15 = 40\]
\[2AB = 25\]
\[AB = 12,5\ см.\]
\[AB = AC = 12,5\ см.\]
\[Ответ:\text{AB} = 12,5\ см;\ \ \ \]
\[\text{BC} = 15\ см.\]
