Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1093

 

\[\boxed{\mathbf{1093.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[окружность\ (O;R);\]

\[окружность(O;r).\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[R = 2r.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Радиус\ окружности,\ \]

\[вписанной\ в\ правильный\ \]

\[треугольник:\]

\[r = \frac{a\sqrt{3}}{6}.\]

\[2)\ Радиус\ окружности,\ \]

\[описанной\ вокруг\ \]

\[правильного\ треугольника:\ \]

\[R = \frac{a\sqrt{3}}{3}.\]

\[3)\ Получаем:\]

\[R\ :r = \frac{a\sqrt{3}}{3} \bullet \frac{6}{a\sqrt{3}} = \frac{6}{3} = 2 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow R = 2r.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{1093.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB = 17\ см;\]

\[AC = 28\ см;\]

\[BH = 15\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[CC_{1};AA_{1};BB_{1} - медианы.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]

\[A(0;0);B(x;15);C(28;0).\]

\[H \in AC \Longrightarrow x > 0.\]

\[2)\ AB = \sqrt{x^{2} + 15^{2}} = 17\]

\[x^{2} = 289 - 225\]

\[x^{2} = 64\]

\[x = \pm 8 \Longrightarrow B( \pm 8;15).\]

\[3)\ A_{1}\left( x_{1};y_{1} \right);B_{1}\left( x_{2};y_{2} \right);\]

\[C_{1}\left( x_{3};y_{3} \right) - середины\ BC,CA\ \]

\[и\ AB;\]

\[x_{1} = \frac{8 + 28}{2} = 18;\ \ \ \ \ \ \]

\[y_{1} = \frac{15 + 0}{2} = 7,5;\]

\[x_{2} = \frac{0 + 28}{2} = 14;\ \ \ \ \]

\[\text{\ \ }y_{2} = \ \frac{0 + 0}{2} = 0;\]

\[x_{3} = \frac{0 + 8}{2} = 4;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]

\[y_{3} = \frac{0 + 15}{2} = 7,5.\]

\[4)\ AA_{1} =\]

\[= \sqrt{(18 - 0)^{2} + (7,5 - 0)^{2}} =\]

\[= 19,5\ см;\]

\[BB_{1} =\]

\[= \sqrt{(14 + 8)^{2} + (0 - 15)^{2}} =\]

\[= 3\sqrt{29}\ см;\]

\[CC_{1} =\]

\[= \sqrt{(4 - 28)^{2} + (7,5 - 0)^{2}} =\]

\[= \frac{3}{2}\sqrt{281}\ см.\]

\[Ответ:\ AA_{1} = 19,5\ см;\]

\[BB_{1} = 3\sqrt{29}\ см;\]

\(CC_{1} = \frac{3}{2}\sqrt{281}\ см.\)