Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 90

\[\boxed{\mathbf{90.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ};\]

\[\angle B + \angle C = 180{^\circ}.\]

\[Доказать:\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Для\ прямых\ AD\ и\ \text{BC\ }и\]

\[\ секущей\ AB:\]

\[\angle DAB + \angle CBA = 180{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[AD \parallel BC.\]

\[2)\ Для\ прямых\ AB\ и\ \text{CD\ }и\ \]

\[секущей\ BC:\]

\[\angle ABC + \angle DCB = 180{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[AB \parallel CD.\]

\[3)\ Значит,\ в\]

\[\ четырехугольнике\ ABCD:\]

\[AD \parallel BC;\ \ \ AB \parallel CD.\]

\[По\ определению:\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]