Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 88

\[\boxed{\mathbf{88.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AC - диаметр;\]

\[BD - диаметр.\]

\[Доказать:\]

\[AB \parallel CD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ В\ окружности:\]

\[AC,\ BD - диаметры;\]

\[AC \cap BD = O;\]

\[O - центр\ окружности;\]

\[AO = BO = CO = DO = R.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOB =\]

\[= \mathrm{\Delta}COD\ по\ первому\]

\[\ признаку:\]

\[AO = BO = CO = DO = R;\]

\[\angle AOB =\]

\[= \angle COD - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle BAO = \angle DCO.\]

\[3)\ Для\ прямых\ \text{AB\ }и\ \text{CD\ }и\]

\[\ секущей\ AC:\]

\[\angle BAC = \angle DCA.\]

\[Значит:\]

\[AB \parallel CD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]