Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 84
Задание 84
\[\boxed{\mathbf{84.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[\mathrm{\Delta}ABM - равносторонний;\]
\[\mathrm{\Delta}BCK - равносторонний.\]
\[Доказать:\]
\[\mathrm{\Delta}MKD - равносторонний.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ По\ определению\]
\[\ параллелограмма::\]
\[AB = CD;\ \ \ BC = AD;\ \ \ \]
\[\angle A = \angle C.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ \ \ \]
\[\angle B = 180{^\circ} - \angle A.\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}MAD,\ \mathrm{\Delta}DKC\ и\ \mathrm{\Delta}MBK:\]
\[\angle MAD = 60{^\circ} + \angle A;\]
\[\angle DCK = 60{^\circ} + \angle C = 60{^\circ} + \angle A;\]
\[\angle MBK = 360{^\circ} - \angle B - 60{^\circ} - 60{^\circ}\]
\[\angle MBK = 240{^\circ} - (180{^\circ} - \angle A)\]
\[\angle MBK = 60{^\circ} + \angle A\]
\[\angle MBK = \angle MAD = \angle DCK.\]
\[BK = KC = BC = AD.\]
\[MB = MA = AB = CD.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}MAD = \mathrm{\Delta}DKC =\]
\[= \mathrm{\Delta}MBK - равны\ по\ \]
\[второму\ признаку.\]
\[Отсюда:\]
\[MD = MK = KD.\]
\[Следовательное,\ \]
\[\mathrm{\Delta}MKD - равносторонний.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
