Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 481

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AD\ :DE = 5\ :7;\ \]

\[AB = 18\ см;\ \]

\[BC = 12\ см.\]

\[Найти:\]

\[1)\ AB \bullet AC = AD \bullet AE;\]

\[2)\ AE.\]

\[Решение.\]

\[1)\ AN - касательная:\]

\[AN^{2} = AB \bullet AC;\]

\[AN^{2} = AD \bullet AE;\]

\[AB \bullet AC = AD \bullet AE.\]

\[2)\ AD = \frac{5}{7}DE;\]

\[AE = AD + DE = \frac{12}{7}DE;\]

\[AC = AB + BC = 30\ см;\]

\[18 \bullet 30 = \frac{5}{7}DE \bullet \frac{12}{7}\text{DE}\]

\[DE^{2} = \frac{49}{60} \bullet 540 = 441\]

\[DE = \sqrt{441} = 21\ см.\]

\[AE = \frac{12}{7} \bullet 21 = 12 \bullet 3 = 36\ см.\]

\[Ответ:\ \ 36\ см.\]