Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 460

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - равнобедренный;\]

\[\angle A = \angle A_{1};\]

\[AC = 8\ см;\]

\[A_{1}B_{1} = 18\ см;\]

\[A_{1}C_{1} = 10\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{AB.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[AB = BC;\]

\[\angle A = \angle C.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - равнобедренный:\]

\[A_{1}B_{1} = B_{1}C_{1};\]

\[\angle A_{1} = \angle C_{1}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - первый\ \]

\[признак:\]

\[\angle C = \angle C_{1};\]

\[\angle A = \angle A_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}}\text{\ \ \ }\]

\[AB = \frac{AC \bullet A_{1}B_{1}}{A_{1}C_{1}}\]

\[AB = \frac{8 \bullet 18}{10} = \frac{144}{10} = 14,4\ см.\]

\[Ответ:\ \ 14,4\ см.\]