Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 458

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - равнобедренный;\]

\[\angle B = \angle B_{1}.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle C;\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]

\[\angle A + \angle B + \angle A = 180{^\circ}\]

\[2\angle A = 180{^\circ} - \angle B.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - равнобедренный:\]

\[\angle A_{1} = \angle C_{1};\]

\[\angle A_{1} + \angle B_{1} + \angle C_{1} = 180{^\circ}\]

\[\angle A_{1} + \angle B_{1} + \angle A_{1} = 180{^\circ}\]

\[2\angle A_{1} = 180{^\circ} - \angle B_{1}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle B = \angle B_{1};\ \ \]

\[2\angle A = 2\angle A_{1}\text{\ \ \ }\]

\[\angle A = \angle A_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]