Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 452

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}AED - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle ACB = \angle ADE = 90{^\circ};\]

\[\angle BAC = \angle EAD - общий\ угол.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{DE}}{\text{BC}} = \frac{\text{AE}}{\text{AB}}\text{\ \ \ }\]

\[AE = AC + CE = 10\ см.\]

\[DE = \frac{BC \bullet AE}{\text{AB}} = \frac{3 \bullet 10}{5} = 6\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см.\]

\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}DEC - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle BAC = \angle EDC;\]

\[\angle BCA = \angle ECD - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{CD}}{\text{AC}} = \frac{\text{DE}}{\text{AB}}\text{\ \ }\]

\[CD = \frac{AC \bullet DE}{\text{AB}}\]

\[CD = \frac{18 \bullet 21}{15} = \frac{6 \bullet 21}{5} = 25,2\ см.\]

\[Ответ:\ \ 25,2\ см.\]