Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 416

\[1)\ Дано:\]

\[Построение.\]

\[Построим\ отрезок\ MN,\ равный\ \]

\[отрезку\ \text{AB.}\]

\[От\ луча\ MN\ отложим\ угол,\ равный\ углу\ \text{O.}\]

\[От\ луча\ NM\ отложим\ угол,\ \]

\[равный\ углу\ \text{P.}\]

\[Отметим\ точку\ F\ на\ \]

\[пересечении\ их\ сторон.\]

\[На\ луче\ MF\ отложим\ \]

\[отрезок\ FR = MF\text{/}2.\]

\[На\ луче\ NF\ отложим\ \]

\[отрезок\ FE = NF\text{/}2.\]

\[Отметим\ точку\ K\ на\ \]

\[пересечении\ \text{ME\ }и\ \text{NR.}\]

\[2)\ Дано:\]

\[Построение.\]

\[Построим\ угол\ F,\ равный\ \]

\[данному\ углу\ \text{O.}\]

\[Достроим\ продолжения\ сторон\ \]

\[этого\ угла.\]

\[На\ прямой\ отложим\ \]

\[FM = 2\text{/}3AB\ и\ FE = 1\text{/}3AB.\]

\[На\ прямой\ отложим\ \]

\[FN = 2\text{/}3CD\ и\ FR = 1\text{/}3CD.\]

\[Отметим\ точку\ K\ на\ пересечении\ \]

\[лучей\ \text{MR\ }и\ \text{NE.}\]

\[3)\ Дано:\ \]

\[Построение.\]

\[Построим\ две\ \]

\[перпендикулярные\ прямые.\]

\[Отметим\ точку\ H\ на\ их\ \]

\[пересечении.\]

\[На\ одной\ из\ прямых\ отложим\ \]

\[отрезок\ HN = CD.\]

\[Из\ точки\ N\ проведем\ окружность\ \]

\[радиуса\ \text{AB.}\]

\[Отметим\ точку\ E\ на\ пересечении\ \]

\[с\ другой\ прямой.\]

\[Отметим\ точку\ F\ так,\ чтобы\ \]

\[NF\ :FE = 2\ :1.\]

\[Построим\ угол\ FMK,\ равный\ \]

\[данному\ углу\ \text{O.}\]

\[На\ луче\ ME\ отложим\ отрезок\ \]

\[EK = ME.\]

\[4)\ Дано:\]

\[Построение.\]

\[Из\ точки\ R\ проведем\ окружность\ \]

\[радиуса\ 2\text{/}3AB.\]

\[Отметим\ произвольную\ \]

\[точку\ G\ на\ окружности.\]

\[Из\ точки\ G\ проведем\ окружность\ \]

\[радиуса\ 2\text{/}3CD.\]

\[Из\ точки\ R\ проведем\ окружность\ \]

\[радиуса\ 2\text{/}3EF.\]

\[Отметим\ точку\ N\ на\ их\ \]

\[пересечении.\]

\[Отметим\ точку\ H - середину\ \]

\[отрезка\ \text{RG.}\]

\[На\ луче\ NH\ отложим\ \]

\[отрезок\ HM = NH.\]

\[На\ луче\ NR\ отложим\ \]

\[отрезок\ RL = NR\text{/2}.\]

\[Отметим\ K\ на\ пересечении\ \text{ML\ }\]

\[и\ окружности\ \text{RG.}\]