Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 402

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AM - медиана;\]

\[BH - высота;\]

\[AB = BC;\]

\[AM = 45\ см;\]

\[\angle CAM = 30{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\text{BH.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[BH - высота\ и\ медиана;\]

\[AO\ :OM = 2\ :1;\ \ \ \]

\[AO = 2OM.\]

\[BO\ :OH = 2\ :1;\ \ \ \]

\[BO = 2OH.\]

\[AM = AO + OM = 3OM\]

\[3OM = 45\ \ \ \]

\[OM = 15\ см.\]

\[AO = 2 \bullet 15 = 30\ см.\]

\[BH = BO + OH = 3OH.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный:\]

\[\angle OAH = 30{^\circ};\ \ \]

\[OH = \frac{1}{2}\text{AO}\]

\[OH = \frac{1}{2} \bullet 30 = 15\ см.\]

\[BH = 3 \bullet 15 = 45\ см.\]

\[Ответ:\ \ 45\ см.\]