Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 361

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[MP\bot AP;\]

\[MQ\bot AQ;\]

\[AK\bot PQ.\]

\[Доказать:\]

\[\angle PAK = \angle MAQ.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ APMQ - четырехугольник:\]

\[\angle APM = \angle AQM = 90{^\circ};\]

\[\angle APM + \angle AQM = 180{^\circ}.\]

\[Можно\ описать\ окружность:\]

\[\angle APQ = \angle AMQ = \frac{1}{2} \cup AQ.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}APK - прямугольный:\]

\[\angle APK + \angle PAK = 90{^\circ};\]

\[\angle PAK = 90{^\circ} - \angle APK.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AMQ - прямоугольный:\]

\[\angle AMQ + \angle MAQ = 90{^\circ}\]

\[\angle MAQ = 90{^\circ} - \angle AMQ\]

\[\angle MAQ = \angle PAK.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]