Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 335

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[O - центр\ опис.\ окружности;\]

\[AB = 12\ см;\]

\[\angle CAD = 30{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\text{OA.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[CD = AB = 12;\ \ \ \]

\[\angle D = 90{^\circ}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ADC - прямоугольный:\]

\[\angle DAC = 30{^\circ};\]

\[AC = 2CD = 24\ см.\]

\[3)\ Рассмотрим\ окружность:\]

\[O - центр\ окружности;\]

\[AC \cap BD = O;\]

\[OA = OC = R;\]

\[AC = OA + OC = 2R;\]

\[R = \frac{1}{2}AC = 12\ см.\]

\[Ответ:\ \ 12\ см.\]