Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 325

\[1)\ Для\ каждого\ квадрата\ \]

\[рассмотрим\ число\ S_{б} - S_{ч},где\ \]

\[S_{б} - количество\ белых\ клеток,\ \ \]

\[а\ S_{ч} - количество\ черных\ клеток.\]

\[2)\ Для\ исходного\ квадрата\ имеем:\]

\[S_{б} = S_{ч},\ \ \ S_{б} - S_{ч} = 0.\]

\[3)\ Для\ квадратов\ с\ белой\ \]

\[центральной\ клеткой:\]

\[S_{б} > S_{ч},\ \ \ S_{б} - S_{ч} = 1.\]

\[4)\ Для\ квадратов\ с\ черной\ \]

\[центральной\ клеткой:\]

\[S_{б} < S_{ч},\ \ \ S_{б} - S_{ч} = - 1.\]

\[5)\ Таким\ образом,\ сумма\ этих\ \]

\[чисел\ для\ всех\ таких\ \]

\[вырезанных\ квадратов\ равна\ \]

\[числу\ для\ исходного\ квадрата,\]

\[то\ есть\ нулю.\]

\[6)\ Следовательно,\ количество\ \]

\[квадратов\ с\ белой\ центральной\]

\[клеткой\ равно\ количеству\ \]

\[квадратов\ с\ черной\ центральной\ \]

\[клеткой.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]