Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 322

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[P_{\text{ABC}} = 30\ см;\]

\[AE\ :BE = 3\ :2;\]

\[CF = 5\ см.\]

\[Найти:\]

\[AB;\ BC;\ AC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Окружность:\]

\[AE = AK;\ \ \ \]

\[BE = BF;\ \ \]

\[CF = CK.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[P_{\text{ABC}} = AB + BC + AC = 30\]

\[AE + BE + BF + CF + CK + AK = 30\]

\[AE + BE + BE + CF + CF + AE = 30\]

\[AE + BE + CF = 15\]

\[\frac{3}{2}BE + BE + 5 = 15\]

\[2,5BE = 10\ \ \]

\[BE = 4\ см.\]

\[AE = \frac{3}{2} \bullet 4 = 3 \bullet 2 = 6\ см.\]

\[AB = AE + BE = 6 + 4 = 10\ см.\]

\[BC = BF + CF = 4 + 5 = 9\ см.\]

\[AC = AK + CK = 6 + 5 = 11\ см.\]

\[Ответ:\ \ 9\ см;\ 10\ см;\ 11\ см.\]