Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 306

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[\angle ACB = 56{^\circ};\]

\[AC - диаметр.\]

\[Найти:\]

\[\cup AK;\ \cup KM;\ \cup CM.\]

\[Решение.\]

\[1)\ AC - диаметр;\]

\[\cup AC = 180{^\circ};\]

\[\angle AKC = \frac{1}{2} \cup AC = 90{^\circ}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ACB - \ равнобедренный:\]

\[CK\bot AB.\]

\[CK - высота\ и\ бессектриса:\]

\[\angle ACK = \frac{1}{2}\angle ACB = 28{^\circ};\]

\[\angle BCK = \angle ACK = 28{^\circ}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ окружность:\]

\[\cup AK = 2\angle ACK = 56{^\circ};\]

\[\cup KM = 2\angle MCK = 56{^\circ};\]

\[\cup CM = 180{^\circ} - \cup AK - \cup KM =\]

\[= 180{^\circ} - 56{^\circ} - 56{^\circ} = 68{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 56{^\circ};\ 56{^\circ};\ 68{^\circ}.\]