Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 275

$$Схематическийрисунок.$$

$$Дано:$$

$$AB-хорда;$$

$$AB\mathrm{\perp }OC;$$

$$OE=CE.$$

$$Найти:$$

$$1)\mathrm{\angle }AOB;$$

$$2)\mathrm{\angle }ACB.$$

$$Решение.$$

$$1)OA=OB=OC=R.$$

$$2)\mathrm{\Delta }AOC-равносторонний:$$

$$AE\mathrm{\perp }OC;$$

$$OE=CE.$$

$$AE-медианаивысота:$$

$$AO=CO.$$

$$Отсюда:$$

$$\mathrm{\angle }AOC=\mathrm{\angle }ACO=60{}^{\circ }.$$

$$3)\mathrm{\Delta }BOC-равносторонний:$$

$$BE\mathrm{\perp }OC;$$

$$OE=CE.$$

$$BE-медианаивысота:$$

$$BO=CO.$$

$$Отсюда:$$

$$\mathrm{\angle }BOC=\mathrm{\angle }BCO=60{}^{\circ }.$$

$$4)\mathrm{\angle }AOB=\mathrm{\angle }AOC+\mathrm{\angle }BOC=120{}^{\circ };$$

$$\mathrm{\angle }ACB=\mathrm{\angle }ACO+\mathrm{\angle }BCO=120{}^{\circ }.$$

$$Ответ:1)120{}^{\circ };2)120{}^{\circ }.$$