Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 275

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AB - хорда;\]

\[AB\bot OC;\]

\[OE = CE.\]

\[Найти:\]

\[1)\ \angle AOB;\]

\[2)\ \angle ACB.\]

\[Решение.\]

\[1)\ OA = OB = OC = R.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC - равносторонний:\]

\[AE\bot OC;\ \ \ \]

\[OE = CE.\]

\[AE - медиана\ и\ высота:\]

\[AO = CO.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle AOC = \angle ACO = 60{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}BOC - равносторонний:\]

\[BE\bot OC;\ \ \ \]

\[OE = CE.\]

\[BE - медиана\ и\ высота:\]

\[BO = CO.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle BOC = \angle BCO = 60{^\circ}.\]

\[4)\ \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC = 120{^\circ};\]

\[\angle ACB = \angle ACO + \angle BCO = 120{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 1)\ 120{^\circ};\ 2)\ 120{^\circ}.\]