Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 25

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{25.}еуроки-ответынапятёрку}}$$

$$Схематическийрисунок.$$

$$Дано:$$

$$BE-биссектриса\mathrm{\angle }B;$$

$$DF-биссектриса\mathrm{\angle }D;$$

$$BE\parallel DF.$$

$$Доказать:$$

$$\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C.$$

$$Доказательство.$$

$$1)ВчетырехугольникеABCD:$$

$$\mathrm{\angle }ABE=\mathrm{\angle }CBE=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }B;$$

$$\mathrm{\angle }ADF=\mathrm{\angle }CDF=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }D.$$

$$2)ДляпрямыхBEи\text{DF }и$$

$$секущейAD:$$

$$\mathrm{\angle }BEA=\mathrm{\angle }FDE=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }D.$$

$$3)ВтреугольникеABE:$$

$$\mathrm{\angle }ABE+\mathrm{\angle }BEA+\mathrm{\angle }BAE=$$

$$=180{}^{\circ }$$

$$\frac{1}{2}\mathrm{\angle }B+\frac{1}{2}\mathrm{\angle }D+\mathrm{\angle }A=180{}^{\circ }$$

$$\mathrm{\angle }A=180{}^{\circ }-\frac{1}{2}\mathrm{\angle }B-\frac{1}{2}\mathrm{\angle }D.$$

$$4)ДляпрямыхBEи\text{DF }и$$

$$секущейBC:$$

$$\mathrm{\angle }DFC=\mathrm{\angle }EBF=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }B.$$

$$5)ВтреугольникеDCF:$$

$$\mathrm{\angle }DCF+\mathrm{\angle }CFD+\mathrm{\angle }CDF=180{}^{\circ }$$

$$\mathrm{\angle }C+\frac{1}{2}\mathrm{\angle }B+\frac{1}{2}\mathrm{\angle }D=180{}^{\circ }$$

$$\mathrm{\angle }C=180{}^{\circ }-\frac{1}{2}\mathrm{\angle }B-\frac{1}{2}\mathrm{\angle }D=\mathrm{\angle }A.$$

$$Чтоитребовалосьдоказать.$$