Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 235

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\angle A = \angle B = 90{^\circ};\]

\[BC = 10\ см;\]

\[AD = 24\ см;\]

\[\angle D = 45{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\text{AB.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Проведем\ высоту:\]

\[CH\bot AD.\]

\[2)\ BCHA - четырехугольник:\]

\[\angle A = \angle B = \angle C = \angle H = 90{^\circ}.\]

\[BCHA - прямоугольник:\]

\[AH = BC = 10\ см;\ \ \ \]

\[AB = CH.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}CHD - прямоугольный:\]

\[\angle CDH + \angle DCH = 90{^\circ}\]

\[45{^\circ} + \angle DCH = 90{^\circ}\]

\[\angle DCH = 45{^\circ}.\]

\[\mathrm{\Delta}CHD - равнобедренный:\]

\[DH = AD - AH = 14\ см.\]

\[AB = CH = DH = 14\ см.\]

\[CH < CD.\]

\[Ответ:\ \ 14\ см.\]