Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 224

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\angle C\ :\angle D = 8\ :7.\]

\[Найти:\]

\[\angle C;\ \angle D.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Основания\ трапеции:\]

\[AD \parallel BC;\]

\[2)\ Для\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\ секущей\ CD:\]

\[\angle ADC + \angle DCB = 180{^\circ}\]

\[\angle D + \frac{8}{7}\angle D = 180{^\circ}\]

\[7\angle D + 8\angle D = 1260{^\circ}\]

\[15\angle D = 1260{^\circ}\ \ \ \]

\[\angle D = 84{^\circ}.\]

\[\angle C = \frac{8}{7} \bullet 84{^\circ} = 8 \bullet 12{^\circ} = 96{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ \angle C = 96{^\circ};\ \angle D = 84{^\circ}.\]